問題14：不等式 $x+a \ge 3x+5$ の解が $x \le 3$ であるとき、定数 $a$ の値を求めよ。 問題15：和が40である異なる2つの数がある。大きい数を $\frac{1}{4}$ 倍すると小さい数よりも小さくなるという。大きい数のとりうる値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

問題14：不等式 $x+a \ge 3x+5$ の解が $x \le 3$ であるとき、定数 $a$ の値を求めよ。

問題15：和が40である異なる2つの数がある。大きい数を $\frac{1}{4}$ 倍すると小さい数よりも小さくなるという。大きい数のとりうる値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

問題14：

まず、不等式 $x+a \ge 3x+5$ を解く。

$x+a \ge 3x+5$

$a-5 \ge 2x$

$x \le \frac{a-5}{2}$

解が $x \le 3$ であるから、$\frac{a-5}{2} = 3$ でなければならない。

$a-5 = 6$

$a = 11$

問題15：

大きい数を $x$, 小さい数を $y$ とする。

$x+y = 40$

$\frac{1}{4}x < y$

$x < 4y$

$y = 40 - x$ を代入すると、

$x < 4(40 - x)$

$x < 160 - 4x$

$5x < 160$

$x < 32$

また、$x$ は大きい数なので、$x > y$ である。

$x > 40 - x$

$2x > 40$

$x > 20$

したがって、$20 < x < 32$

3. 最終的な答え

問題14： $a = 11$

問題15：$20 < x < 32$