与えられた連立不等式の表す領域を図示する問題です。3つの連立不等式があります。 (1) $\begin{cases} y < x - 3 \\ y > -2x + 3 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x + y - 2 < 0 \\ 2x - y - 1 < 0 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x - 2y - 4 \ge 0 \\ 3x + y + 2 \ge 0 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立不等式の表す領域を図示する問題です。3つの連立不等式があります。

(1) $\begin{cases} y < x - 3 \\ y > -2x + 3 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} x + y - 2 < 0 \\ 2x - y - 1 < 0 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} x - 2y - 4 \ge 0 \\ 3x + y + 2 \ge 0 \end{cases}$

2. 解き方の手順

それぞれの連立不等式について、以下の手順で領域を図示します。

(1) 各不等式に対応する直線を座標平面上に描きます。不等号が $<$ または $>$ の場合は点線で、$\le$ または $\ge$ の場合は実線で描きます。

(2) 各不等式について、直線によって分けられた領域のうち、不等式を満たす領域を特定します。これは、適当な点（例えば原点(0,0)）を不等式に代入し、不等式が成り立つかどうかを調べることで判断できます。

(3) 連立不等式の場合、すべての不等式を満たす領域、つまり、各不等式に対応する領域の共通部分が、連立不等式の表す領域となります。

(1) の場合

$y = x - 3$ と $y = -2x + 3$ のグラフを描きます。

$y < x - 3$ について、原点(0,0)を代入すると、$0 < 0 - 3$ となり、$0 < -3$ は成り立たないので、直線 $y = x - 3$ の下側の領域が該当します。

$y > -2x + 3$ について、原点(0,0)を代入すると、$0 > -2(0) + 3$ となり、$0 > 3$ は成り立たないので、直線 $y = -2x + 3$ の上側の領域が該当します。

したがって、2つの領域の共通部分が解になります。

(2) の場合

$x + y - 2 = 0$ つまり $y = -x + 2$ と、$2x - y - 1 = 0$ つまり $y = 2x - 1$ のグラフを描きます。

$x + y - 2 < 0$ つまり $y < -x + 2$ について、原点(0,0)を代入すると、$0 < -0 + 2$ となり、$0 < 2$ は成り立つので、直線 $y = -x + 2$ の下側の領域が該当します。

$2x - y - 1 < 0$ つまり $y > 2x - 1$ について、原点(0,0)を代入すると、$0 > 2(0) - 1$ となり、$0 > -1$ は成り立つので、直線 $y = 2x - 1$ の上側の領域が該当します。

したがって、2つの領域の共通部分が解になります。

(3) の場合

$x - 2y - 4 = 0$ つまり $2y = x - 4$ つまり $y = \frac{1}{2}x - 2$ と、$3x + y + 2 = 0$ つまり $y = -3x - 2$ のグラフを描きます。

$x - 2y - 4 \ge 0$ つまり $y \le \frac{1}{2}x - 2$ について、原点(0,0)を代入すると、$0 \le \frac{1}{2}(0) - 2$ となり、$0 \le -2$ は成り立たないので、直線 $y = \frac{1}{2}x - 2$ の下側の領域が該当します。

$3x + y + 2 \ge 0$ つまり $y \ge -3x - 2$ について、原点(0,0)を代入すると、$0 \ge -3(0) - 2$ となり、$0 \ge -2$ は成り立つので、直線 $y = -3x - 2$ の上側の領域が該当します。

したがって、2つの領域の共通部分が解になります。

3. 最終的な答え

それぞれの連立不等式について、上述の手順で領域を図示することで答えが得られます。

(1), (2), (3) のそれぞれの連立不等式の解領域は上記手順に従って図示された領域です。

図示については、グラフ用紙に実際にグラフを描画して確認してください。