次の計算の空欄を埋めよ。 (1) $\sqrt{12} \times \sqrt{45} = \boxed{ア}\sqrt{\boxed{イ}} \times 3\sqrt{5} = \boxed{ウ}\sqrt{\boxed{エ}}$ (2) $\sqrt{18} \times \sqrt{50} = 3\sqrt{2} \times \boxed{オ}\sqrt{\boxed{カ}} = \boxed{キ}\sqrt{4} = \boxed{ク}$

1. 問題の内容

次の計算の空欄を埋めよ。

(1) $\sqrt{12} \times \sqrt{45} = \boxed{ア}\sqrt{\boxed{イ}} \times 3\sqrt{5} = \boxed{ウ}\sqrt{\boxed{エ}}$

(2) $\sqrt{18} \times \sqrt{50} = 3\sqrt{2} \times \boxed{オ}\sqrt{\boxed{カ}} = \boxed{キ}\sqrt{4} = \boxed{ク}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{2^2 \times 3} = 2\sqrt{3}$

$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = \sqrt{3^2 \times 5} = 3\sqrt{5}$

よって、$\sqrt{12} \times \sqrt{45} = 2\sqrt{3} \times 3\sqrt{5} = 6\sqrt{15}$

したがって、ア=2、イ=3、ウ=6、エ=15

(2) $\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{3^2 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = \sqrt{5^2 \times 2} = 5\sqrt{2}$

よって、$\sqrt{18} \times \sqrt{50} = 3\sqrt{2} \times 5\sqrt{2} = 15 \times 2 = 30 = 15\sqrt{4}$

したがって、オ=5、カ=2、キ=15、ク=30

3. 最終的な答え

ア = 2

イ = 3

ウ = 6

エ = 15

オ = 5

カ = 2

キ = 15

ク = 30