与えられた式 $\sqrt{2}(\sqrt{18}-4)$ を計算して、簡略化された形を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $\sqrt{2}(\sqrt{18}-4)$ を計算して、簡略化された形を求めます。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{18}$を簡略化します。18は $9 \times 2$ なので、$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ となります。

したがって、与えられた式は $\sqrt{2}(3\sqrt{2}-4)$ と書き換えることができます。

次に、$\sqrt{2}$を括弧の中に分配します。

$\sqrt{2}(3\sqrt{2}-4) = \sqrt{2} \times 3\sqrt{2} - \sqrt{2} \times 4 = 3(\sqrt{2})^2 - 4\sqrt{2}$

$(\sqrt{2})^2 = 2$ なので、$3(\sqrt{2})^2 = 3 \times 2 = 6$ となります。

したがって、$3(\sqrt{2})^2 - 4\sqrt{2} = 6 - 4\sqrt{2}$となります。

3. 最終的な答え

$6 - 4\sqrt{2}$