与えられた式 $4a^2 - 28ab + 49b^2$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2 - 28ab + 49b^2$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

この式は、$x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$ の形に似ています。

まず、$4a^2$ と $49b^2$ がそれぞれ何かの2乗になっているか確認します。

$4a^2 = (2a)^2$ であり、$49b^2 = (7b)^2$ であることがわかります。

したがって、

$4a^2 - 28ab + 49b^2 = (2a)^2 - 28ab + (7b)^2$

となるので、$x = 2a$, $y = 7b$ と考えると、

$x^2 - 2xy + y^2 = (2a)^2 - 2(2a)(7b) + (7b)^2$

と変形できます。 $-28ab = -2(2a)(7b)$ なので、これは正しいです。

従って、

$(2a)^2 - 2(2a)(7b) + (7b)^2 = (2a - 7b)^2$

3. 最終的な答え

$(2a - 7b)^2$