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与えられた2次式 $35x^2 - 38x + 8$ を因数分解します。

代数学因数分解二次式多項式
2025/6/23

1. 問題の内容

与えられた2次式 35x2−38x+835x^2 - 38x + 8 を因数分解します。

2. 解き方の手順

2次式 ax2+bx+cax^2 + bx + c を因数分解するには、一般的に acac を計算し、その積が acac となり、和が bb となる2つの数を見つける必要があります。
この場合、a=35a = 35, b=−38b = -38, c=8c = 8 です。
ac=35×8=280ac = 35 \times 8 = 280
次に、積が280、和が-38となる2つの数を見つけます。これらは -10 と -28 です。
なぜなら、−10×−28=280-10 \times -28 = 280 であり、−10+(−28)=−38-10 + (-28) = -38 だからです。
したがって、35x2−38x+835x^2 - 38x + 8 を次のように書き換えることができます。
35x2−10x−28x+835x^2 - 10x - 28x + 8
次に、最初の2つの項と最後の2つの項をグループ化し、それぞれから共通因子を括り出します。
5x(7x−2)−4(7x−2)5x(7x - 2) - 4(7x - 2)
次に、式全体から共通因子 7x−27x - 2 を括り出します。
(7x−2)(5x−4)(7x - 2)(5x - 4)

3. 最終的な答え

(7x−2)(5x−4)(7x - 2)(5x - 4)

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