1個120円のチョコレート菓子と1個80円のスナック菓子を合わせて20個購入し、200円の紙袋に入れて代金が2100円以下になるようにしたい。チョコレート菓子の個数をなるべく多くするには、チョコレート菓子とスナック菓子をそれぞれ何個ずつ購入すれば良いか。

1. 問題の内容

1個120円のチョコレート菓子と1個80円のスナック菓子を合わせて20個購入し、200円の紙袋に入れて代金が2100円以下になるようにしたい。チョコレート菓子の個数をなるべく多くするには、チョコレート菓子とスナック菓子をそれぞれ何個ずつ購入すれば良いか。

2. 解き方の手順

チョコレート菓子の個数を $x$ 個、スナック菓子の個数を $y$ 個とすると、

$x + y = 20$

$120x + 80y + 200 \leq 2100$

という2つの式が成り立つ。

まず、1つ目の式から $y = 20 - x$ となる。

これを2つ目の式に代入すると、

$120x + 80(20 - x) + 200 \leq 2100$

$120x + 1600 - 80x + 200 \leq 2100$

$40x + 1800 \leq 2100$

$40x \leq 300$

$x \leq \frac{300}{40}$

$x \leq 7.5$

$x$ は整数なので、$x \leq 7$

$x$ をできるだけ大きくしたいので、$x=7$の場合を考える。

このとき、$y = 20 - 7 = 13$

代金の合計は $120 \times 7 + 80 \times 13 + 200 = 840 + 1040 + 200 = 2080$

2080円となり、2100円以下になるので、これは条件を満たす。

次に、$x=8$の場合を考える。

このとき、$y=20-8=12$

代金の合計は $120 \times 8 + 80 \times 12 + 200 = 960 + 960 + 200 = 2120$

2120円となり、2100円以下にならないので、これは条件を満たさない。

したがって、チョコレート菓子の個数をなるべく多くするには、チョコレート菓子を7個、スナック菓子を13個購入すれば良い。

3. 最終的な答え

チョコレート菓子を7個、スナック菓子を13個