与えられた4つの数の分母を有理化する問題です。 (1) $\frac{3}{\sqrt{5}}$ (2) $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ (3) $\frac{4}{\sqrt{6}}$ (4) $\frac{8}{\sqrt{18}}$

1. 問題の内容

与えられた4つの数の分母を有理化する問題です。

(1) $\frac{3}{\sqrt{5}}$

(2) $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$

(3) $\frac{4}{\sqrt{6}}$

(4) $\frac{8}{\sqrt{18}}$

2. 解き方の手順

分母を有理化するには、分母と分子に同じ数をかけて、分母からルートを取り除く必要があります。

(1) $\frac{3}{\sqrt{5}}$ の場合：

分母と分子に $\sqrt{5}$ をかけます。

$\frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3 \times \sqrt{5}}{\sqrt{5} \times \sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}}$ の場合：

分母と分子に $\sqrt{3}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{10} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{30}}{3}$

(3) $\frac{4}{\sqrt{6}}$ の場合：

分母と分子に $\sqrt{6}$ をかけます。

$\frac{4}{\sqrt{6}} = \frac{4 \times \sqrt{6}}{\sqrt{6} \times \sqrt{6}} = \frac{4\sqrt{6}}{6} = \frac{2\sqrt{6}}{3}$

(4) $\frac{8}{\sqrt{18}}$ の場合：

まず $\sqrt{18}$ を簡単にします。$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$

$\frac{8}{\sqrt{18}} = \frac{8}{3\sqrt{2}}$

分母と分子に $\sqrt{2}$ をかけます。

$\frac{8}{3\sqrt{2}} = \frac{8 \times \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{8\sqrt{2}}{3 \times 2} = \frac{8\sqrt{2}}{6} = \frac{4\sqrt{2}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $\frac{3\sqrt{5}}{5}$

(2) $\frac{\sqrt{30}}{3}$

(3) $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

(4) $\frac{4\sqrt{2}}{3}$