与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの式をそれぞれ因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x(x+y) + 5y(x+y)$

共通因数 $(x+y)$ でくくります。

$x(x+y) + 5y(x+y) = (x+y)(x+5y)$

(2) $x(a-b) + b - a$

$b-a = -(a-b)$ であることを利用します。

$x(a-b) + b - a = x(a-b) - (a-b) = (a-b)(x-1)$

(3) $(x+y)^2 + 7(x+y) + 10$

$A = x+y$ とおくと、与式は $A^2 + 7A + 10$ となります。

これは $(A+2)(A+5)$ と因数分解できます。

$A$ を $x+y$ に戻すと、

$(x+y+2)(x+y+5)$

(4) $x^2 - (y+z)^2$

これは $A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形を利用します。

$x^2 - (y+z)^2 = (x + (y+z))(x - (y+z)) = (x+y+z)(x-y-z)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+y)(x+5y)$

(2) $(a-b)(x-1)$

(3) $(x+y+2)(x+y+5)$

(4) $(x+y+z)(x-y-z)$