二次方程式①の2つの解のうち、大きい方を $p$ とします。このとき、$|p-1|$ を求め、さらに $q = |p-1|$ とするとき、$p-\frac{2}{q}$ の値を求める問題です。また、解答(1)では、二次方程式①の解が $x=-1\pm\sqrt{2}$ であることが与えられています。

はい、承知いたしました。問題を解いて、指定の形式で回答します。

1. 問題の内容

二次方程式①の2つの解のうち、大きい方を $p$ とします。このとき、$|p-1|$ を求め、さらに $q = |p-1|$ とするとき、$p-\frac{2}{q}$ の値を求める問題です。また、解答(1)では、二次方程式①の解が $x=-1\pm\sqrt{2}$ であることが与えられています。

2. 解き方の手順

(1) $p$ の値を求める

二次方程式①の解は $x=-1\pm\sqrt{2}$ であり、$p$ は大きい方の解なので、

$p = -1 + \sqrt{2}$

(2) $|p-1|$ の値を求める

$p = -1 + \sqrt{2}$ より、

$|p-1| = |(-1+\sqrt{2})-1| = |\sqrt{2}-2| = 2-\sqrt{2}$

(3) $q$ の値を求める

$q = |p-1|$ より、

$q = 2 - \sqrt{2}$

(4) $p-\frac{2}{q}$ の値を求める

$p = -1 + \sqrt{2}$、$q = 2 - \sqrt{2}$ より、

$p-\frac{2}{q} = (-1 + \sqrt{2}) - \frac{2}{2 - \sqrt{2}}$

ここで、$\frac{2}{2 - \sqrt{2}}$ を有理化します。

$\frac{2}{2 - \sqrt{2}} = \frac{2(2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2})(2 + \sqrt{2})} = \frac{2(2 + \sqrt{2})}{4 - 2} = \frac{2(2 + \sqrt{2})}{2} = 2 + \sqrt{2}$

よって、

$p-\frac{2}{q} = (-1 + \sqrt{2}) - (2 + \sqrt{2}) = -1 + \sqrt{2} - 2 - \sqrt{2} = -3$

3. 最終的な答え

(1) $|p-1| = 2-\sqrt{2}$

(2) $p-\frac{2}{q} = -3$