$\frac{\sqrt{75}}{3} \div \frac{\sqrt{6}}{6}$ を計算する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{\sqrt{75}}{3} \div \frac{\sqrt{6}}{6}$ を計算する問題です。

2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。割る数の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{75}}{3} \div \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{75}}{3} \times \frac{6}{\sqrt{6}}$

次に、$\sqrt{75}$を簡単にします。$75 = 25 \times 3$ なので、$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = \sqrt{25} \times \sqrt{3} = 5\sqrt{3}$ となります。

$\frac{5\sqrt{3}}{3} \times \frac{6}{\sqrt{6}}$

次に、約分できるところを約分します。$6 \div 3 = 2$ なので、

$5\sqrt{3} \times \frac{2}{\sqrt{6}} = \frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{6}}$

分母の有理化を行います。分母と分子に$\sqrt{6}$を掛けます。

$\frac{10\sqrt{3}}{\sqrt{6}} \times \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = \frac{10\sqrt{18}}{6}$

$\sqrt{18}$を簡単にします。$18 = 9 \times 2$ なので、$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ となります。

$\frac{10 \times 3\sqrt{2}}{6} = \frac{30\sqrt{2}}{6}$

最後に、約分をします。$30 \div 6 = 5$ なので、

$5\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$5\sqrt{2}$