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$x+y+z=2$、 $xy+yz+zx=1$ のとき、$x^2+y^2+z^2$ の値を求めよ。

代数学多項式対称式展開式の計算
2025/6/23

1. 問題の内容

x+y+z=2x+y+z=2、 xy+yz+zx=1xy+yz+zx=1 のとき、x2+y2+z2x^2+y^2+z^2 の値を求めよ。

2. 解き方の手順

(x+y+z)2(x+y+z)^2を展開すると、
(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+zx)(x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)
となる。
x+y+z=2x+y+z=2、 xy+yz+zx=1xy+yz+zx=1を代入すると、
22=x2+y2+z2+2(1)2^2 = x^2+y^2+z^2+2(1)
4=x2+y2+z2+24 = x^2+y^2+z^2+2
x2+y2+z2=4−2x^2+y^2+z^2 = 4-2
x2+y2+z2=2x^2+y^2+z^2 = 2

3. 最終的な答え

22

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