次の微分方程式の一般解を求めます。 $\frac{dy}{dx} = \cos(3x) - \sin(x)$

1. 問題の内容

次の微分方程式の一般解を求めます。

$\frac{dy}{dx} = \cos(3x) - \sin(x)$

2. 解き方の手順

$\frac{dy}{dx} = \cos(3x) - \sin(x)$

この微分方程式を解くには、両辺を $x$ について積分します。

$\int \frac{dy}{dx} dx = \int (\cos(3x) - \sin(x)) dx$

左辺は $y$ になります。

$y = \int \cos(3x) dx - \int \sin(x) dx$

$\cos(3x)$ の積分は $\frac{1}{3}\sin(3x)$ です。

$\sin(x)$ の積分は $-\cos(x)$ です。

したがって、

$y = \frac{1}{3}\sin(3x) - (-\cos(x)) + C$

$y = \frac{1}{3}\sin(3x) + \cos(x) + C$

ここで、$C$ は積分定数です。

3. 最終的な答え

$y = \frac{1}{3}\sin(3x) + \cos(x) + C$