与えられた式 $(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})$ を計算して、結果を求めます。

1. 問題の内容

与えられた式 $(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})$ を計算して、結果を求めます。

2. 解き方の手順

この式は $(a+b)(a-b)$ の形をしているので、因数分解の公式 $a^2 - b^2$ を利用します。

ここで、$a = \sqrt{2}-\sqrt{3}$、$b = \sqrt{5}$ と置くと、与えられた式は次のように変形できます。

$(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2 - (\sqrt{5})^2$

次に、 $(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2$ を展開します。

$(\sqrt{2}-\sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 - 2\sqrt{2}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 2 - 2\sqrt{6} + 3 = 5 - 2\sqrt{6}$

したがって、元の式は

$5 - 2\sqrt{6} - 5 = -2\sqrt{6}$

となります。

3. 最終的な答え

$-2\sqrt{6}$