集合 $A = \{x | x \text{ は正の整数, } x < 4\}$ と集合 $B = \{x | x^2 - 4x + 3 = 0\}$ が与えられたとき、集合 $\{1, 3\}$ に等しい集合はどれか判定する問題です。

1. 問題の内容

集合 $A = \{x | x \text{ は正の整数, } x < 4\}$ と集合 $B = \{x | x^2 - 4x + 3 = 0\}$ が与えられたとき、集合 $\{1, 3\}$ に等しい集合はどれか判定する問題です。

2. 解き方の手順

まず、集合Aの要素を具体的に求めます。$x$ は正の整数で $x < 4$ を満たすので、$x = 1, 2, 3$ です。したがって、$A = \{1, 2, 3\}$ となります。

次に、集合Bの要素を具体的に求めます。$x^2 - 4x + 3 = 0$ を満たす $x$ を求めます。この2次方程式は因数分解できて、

$$(x - 1)(x - 3) = 0$$

したがって、$x = 1, 3$ です。よって、$B = \{1, 3\}$ となります。

集合$\{1, 3\}$ と集合$A$および集合$B$を比較します。集合$\{1, 3\}$ と集合$A$は等しくありません。なぜなら、$A = \{1, 2, 3\}$ だからです。しかし、集合$\{1, 3\}$ と集合$B$は等しいです。なぜなら、$B = \{1, 3\}$ だからです。

3. 最終的な答え

集合 $\{1, 3\}$ に等しいのは、集合 B です。