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$x^2 = -7$ を満たす $x$ の値を求めなさい。ただし、答えは「$\pm$ の形」で答えること。

代数学二次方程式虚数平方根
2025/6/23

1. 問題の内容

x2=−7x^2 = -7 を満たす xx の値を求めなさい。ただし、答えは「±\pm の形」で答えること。

2. 解き方の手順

与えられた方程式は x2=−7x^2 = -7 です。
この方程式を解くために、両辺の平方根を取ります。
x=±−7x = \pm \sqrt{-7}
ここで、−1=i\sqrt{-1} = i (虚数単位) であることを利用します。
−7=7⋅(−1)=7⋅−1=7i\sqrt{-7} = \sqrt{7 \cdot (-1)} = \sqrt{7} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{7}i
したがって、x=±7ix = \pm \sqrt{7}i となります。

3. 最終的な答え

±7i\pm \sqrt{7}i

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