$x^2 = -72$ のとき、$x$ の値を求めなさい。ただし、$\pm$ の形で答える。

代数学二次方程式複素数平方根

2025/6/23

1. 問題の内容

x^2 = -72

のとき、

x

の値を求めなさい。ただし、

\pm

の形で答える。

2. 解き方の手順

まず、

x^2 = -72

の両辺の平方根を取ります。

x = \pm \sqrt{-72}

次に、

\sqrt{-72}

を簡単にします。

\sqrt{-72} = \sqrt{72} \cdot \sqrt{-1} = \sqrt{36 \cdot 2} \cdot i = 6\sqrt{2}i

となります。ここで、

i

は虚数単位で、

i^2 = -1

です。

したがって、

x = \pm 6\sqrt{2}i

となります。

3. 最終的な答え

x = \pm 6\sqrt{2}i

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