与えられた式を因数分解します。 (1) $a^2+ab+2a+b+1$ (2) $a^2+ab+3b-9$

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解します。

(1) $a^2+ab+2a+b+1$

(2) $a^2+ab+3b-9$

2. 解き方の手順

(1)

式を整理し、共通因数を見つけます。

$a^2+ab+2a+b+1 = a^2 + a(b+2) + (b+1)$

ここで、$b+1$ は $(b+1)$ ではなく、$(b/a + 1/a)$ と考えるとうまくいかないため、別の方法を考えます。

$a^2+ab+2a+b+1 = (a^2 + 2a + 1) + (ab + b) = (a+1)^2 + b(a+1) = (a+1)(a+1+b) = (a+1)(a+b+1)$

(2)

式を整理し、共通因数を見つけます。

$a^2+ab+3b-9 = a^2 + a*b +3b-9 = a^2-9+ab+3b = (a-3)(a+3)+b(a+3)=(a+3)(a-3+b)=(a+3)(a+b-3)$

3. 最終的な答え

(1) $(a+1)(a+b+1)$

(2) $(a+3)(a+b-3)$