連立方程式 $x + 5y = 8$ $x + y = 4$ を解きます。

## 連立方程式の解法

与えられた連立方程式を解きます。OCRの結果から、いくつか問題が読み取れます。

以下では、それぞれの問題について、解き方と解答を説明します。

### (1)

1. 問題の内容

連立方程式

$x + 5y = 8$

$x + y = 4$

を解きます。

2. 解き方の手順

第2式から$x = 4 - y$を求め、第1式に代入します。

$(4-y) + 5y = 8$

$4 + 4y = 8$

$4y = 4$

$y = 1$

$y=1$を$x = 4 - y$に代入すると、

$x = 4 - 1 = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3$, $y = 1$

### (2)

1. 問題の内容

連立方程式

$7x - 2y = 10$

$x - 2y = -2$

を解きます。

2. 解き方の手順

第2式から$x = 2y - 2$を求め、第1式に代入します。

$7(2y-2) - 2y = 10$

$14y - 14 - 2y = 10$

$12y = 24$

$y = 2$

$y=2$を$x = 2y - 2$に代入すると、

$x = 2(2) - 2 = 4 - 2 = 2$

3. 最終的な答え

$x = 2$, $y = 2$

### (3)

1. 問題の内容

連立方程式

$2x + 5y = 32$

$6x - 5y = 16$

を解きます。

2. 解き方の手順

第1式と第2式を足し合わせると、$y$が消去されます。

$(2x + 5y) + (6x - 5y) = 32 + 16$

$8x = 48$

$x = 6$

$x=6$を第1式に代入すると、

$2(6) + 5y = 32$

$12 + 5y = 32$

$5y = 20$

$y = 4$

3. 最終的な答え

$x = 6$, $y = 4$

### (4)

1. 問題の内容

連立方程式

$x - 4y = 11$

$-x + 5y = -13$

を解きます。

2. 解き方の手順

第1式と第2式を足し合わせると、$x$が消去されます。

$(x - 4y) + (-x + 5y) = 11 + (-13)$

$y = -2$

$y=-2$を第1式に代入すると、

$x - 4(-2) = 11$

$x + 8 = 11$

$x = 3$

3. 最終的な答え

$x = 3$, $y = -2$

### (5)

1. 問題の内容

連立方程式

$5x + 6y = 16$

$x - 4y = -2$

を解きます。

2. 解き方の手順

第2式から$x = 4y - 2$を求め、第1式に代入します。

$5(4y-2) + 6y = 16$

$20y - 10 + 6y = 16$

$26y = 26$

$y = 1$

$y=1$を$x = 4y - 2$に代入すると、

$x = 4(1) - 2 = 4 - 2 = 2$

3. 最終的な答え

$x = 2$, $y = 1$

### (6)

1. 問題の内容

連立方程式

$7x + 6y = 11$

$2x - 3y = -11$

を解きます。

2. 解き方の手順

第2式を2倍すると、

$4x - 6y = -22$

第1式と上記の式を足し合わせると、$y$が消去されます。

$(7x + 6y) + (4x - 6y) = 11 + (-22)$

$11x = -11$

$x = -1$

$x=-1$を第1式に代入すると、

$7(-1) + 6y = 11$

$-7 + 6y = 11$

$6y = 18$

$y = 3$

3. 最終的な答え

$x = -1$, $y = 3$

### (7)

1. 問題の内容

連立方程式

$3x + 2y = -1$

$x - y = 3$

を解きます。

2. 解き方の手順

第2式から$x = y + 3$を求め、第1式に代入します。

$3(y+3) + 2y = -1$

$3y + 9 + 2y = -1$

$5y = -10$

$y = -2$

$y=-2$を$x = y + 3$に代入すると、

$x = -2 + 3 = 1$

3. 最終的な答え

$x = 1$, $y = -2$

### (8)

1. 問題の内容

連立方程式

$2x + y = 2$

$-4x + 3y = 26$

を解きます。

2. 解き方の手順

第1式を2倍すると、

$4x + 2y = 4$

上記の式と第2式を足し合わせると、$x$が消去されます。

$(4x + 2y) + (-4x + 3y) = 4 + 26$

$5y = 30$

$y = 6$

$y=6$を第1式に代入すると、

$2x + 6 = 2$

$2x = -4$

$x = -2$

3. 最終的な答え

$x = -2$, $y = 6$

### (9)

1. 問題の内容

連立方程式

$5x + 2y = 4$

$2x + 5y = -11$

を解きます。

2. 解き方の手順

第1式を5倍、第2式を2倍すると、

$25x + 10y = 20$

$4x + 10y = -22$

上記の2式を引き算すると、$y$が消去されます。

$(25x + 10y) - (4x + 10y) = 20 - (-22)$

$21x = 42$

$x = 2$

$x=2$を第1式に代入すると、

$5(2) + 2y = 4$

$10 + 2y = 4$

$2y = -6$

$y = -3$

3. 最終的な答え

$x = 2$, $y = -3$

### (10)

1. 問題の内容

連立方程式

$7x + 3y = -11$

$3x - 2y = -8$

を解きます。

2. 解き方の手順

第1式を2倍、第2式を3倍すると、

$14x + 6y = -22$

$9x - 6y = -24$

上記の2式を足し合わせると、$y$が消去されます。

$(14x + 6y) + (9x - 6y) = -22 + (-24)$

$23x = -46$

$x = -2$

$x=-2$を第1式に代入すると、

$7(-2) + 3y = -11$

$-14 + 3y = -11$

$3y = 3$

$y = 1$

3. 最終的な答え

$x = -2$, $y = 1$

### (11)

1. 問題の内容

連立方程式

$2x - 5y = 5$

$3x - 4y = -3$

を解きます。

2. 解き方の手順

第1式を3倍、第2式を2倍すると、

$6x - 15y = 15$

$6x - 8y = -6$

上記の2式を引き算すると、$x$が消去されます。

$(6x - 15y) - (6x - 8y) = 15 - (-6)$

$-7y = 21$

$y = -3$

$y=-3$を第1式に代入すると、

$2x - 5(-3) = 5$

$2x + 15 = 5$

$2x = -10$

$x = -5$

3. 最終的な答え

$x = -5$, $y = -3$

### (12)

1. 問題の内容

連立方程式

$9x - 6y = 18$

$11x - 8y = 20$

を解きます。

2. 解き方の手順

第1式を4倍、第2式を3倍すると、

$36x - 24y = 72$

$33x - 24y = 60$

上記の2式を引き算すると、$y$が消去されます。

$(36x - 24y) - (33x - 24y) = 72 - 60$

$3x = 12$

$x = 4$

$x=4$を第1式に代入すると、

$9(4) - 6y = 18$

$36 - 6y = 18$

$-6y = -18$

$y = 3$

3. 最終的な答え

$x = 4$, $y = 3$