与えられた分数の分母を有理化する問題です。与えられた分数は $\frac{\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}$ です。

代数学有理化分数平方根計算

2025/6/23

1. 問題の内容

与えられた分数の分母を有理化する問題です。与えられた分数は

\frac{\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}}

です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数

2 - \sqrt{5}

を分子と分母に掛けます。

\frac{\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} \times \frac{2-\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}}

\frac{\sqrt{5}(2-\sqrt{5})}{(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})} = \frac{2\sqrt{5} - 5}{4-5}

\frac{2\sqrt{5} - 5}{-1} = -2\sqrt{5} + 5 = 5 - 2\sqrt{5}

3. 最終的な答え

5 - 2\sqrt{5}

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