問題は以下の2つの式を計算することです。 (1) $(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(3\sqrt{3}-2\sqrt{2})$ (3) $(\sqrt{3}-2\sqrt{5})^2$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

問題は以下の2つの式を計算することです。

(1) $(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(3\sqrt{3}-2\sqrt{2})$

(3) $(\sqrt{3}-2\sqrt{5})^2$

2. 解き方の手順

(1) $(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(3\sqrt{3}-2\sqrt{2})$ の計算

分配法則を用いて展開します。

$(2\sqrt{3}+\sqrt{2})(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}) = 2\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} \cdot (-2\sqrt{2}) + \sqrt{2} \cdot 3\sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot (-2\sqrt{2})$

$= 6 \cdot 3 - 4\sqrt{6} + 3\sqrt{6} - 2 \cdot 2$

$= 18 - 4\sqrt{6} + 3\sqrt{6} - 4$

$= 14 - \sqrt{6}$

(3) $(\sqrt{3}-2\sqrt{5})^2$ の計算

$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を利用します。

$(\sqrt{3}-2\sqrt{5})^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{5} + (2\sqrt{5})^2$

$= 3 - 4\sqrt{15} + 4 \cdot 5$

$= 3 - 4\sqrt{15} + 20$

$= 23 - 4\sqrt{15}$

3. 最終的な答え

(1) $14 - \sqrt{6}$

(3) $23 - 4\sqrt{15}$