与えられた二次関数 $f(x) = 2x^2 - 3x + 4$ について、以下の値を求めます。 (4) $f(\frac{1}{2})$ (5) $f(-\sqrt{2})$ (7) $f(-a)$ (8) $f(a+2)$ (9) $f(a^2)$

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $f(x) = 2x^2 - 3x + 4$ について、以下の値を求めます。

(4) $f(\frac{1}{2})$

(5) $f(-\sqrt{2})$

(7) $f(-a)$

(8) $f(a+2)$

(9) $f(a^2)$

2. 解き方の手順

(4) $f(\frac{1}{2})$:

$f(x)$ に $x = \frac{1}{2}$ を代入します。

$f(\frac{1}{2}) = 2(\frac{1}{2})^2 - 3(\frac{1}{2}) + 4 = 2(\frac{1}{4}) - \frac{3}{2} + 4 = \frac{1}{2} - \frac{3}{2} + 4 = -1 + 4 = 3$

(5) $f(-\sqrt{2})$:

$f(x)$ に $x = -\sqrt{2}$ を代入します。

$f(-\sqrt{2}) = 2(-\sqrt{2})^2 - 3(-\sqrt{2}) + 4 = 2(2) + 3\sqrt{2} + 4 = 4 + 3\sqrt{2} + 4 = 8 + 3\sqrt{2}$

(7) $f(-a)$:

$f(x)$ に $x = -a$ を代入します。

$f(-a) = 2(-a)^2 - 3(-a) + 4 = 2a^2 + 3a + 4$

(8) $f(a+2)$:

$f(x)$ に $x = a+2$ を代入します。

$f(a+2) = 2(a+2)^2 - 3(a+2) + 4 = 2(a^2 + 4a + 4) - 3a - 6 + 4 = 2a^2 + 8a + 8 - 3a - 2 = 2a^2 + 5a + 6$

(9) $f(a^2)$:

$f(x)$ に $x = a^2$ を代入します。

$f(a^2) = 2(a^2)^2 - 3(a^2) + 4 = 2a^4 - 3a^2 + 4$

3. 最終的な答え

(4) $f(\frac{1}{2}) = 3$

(5) $f(-\sqrt{2}) = 8 + 3\sqrt{2}$

(7) $f(-a) = 2a^2 + 3a + 4$

(8) $f(a+2) = 2a^2 + 5a + 6$

(9) $f(a^2) = 2a^4 - 3a^2 + 4$