与えられた2つの2次関数について、それぞれのグラフの頂点と軸を求める問題です。 (1) $y=(x-2)^2+1$ (2) $y=-2(x+2)^2+4$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次関数について、それぞれのグラフの頂点と軸を求める問題です。

(1) $y=(x-2)^2+1$

(2) $y=-2(x+2)^2+4$

2. 解き方の手順

2次関数の標準形 $y=a(x-p)^2+q$ において、頂点の座標は $(p, q)$ であり、軸は直線 $x=p$ です。

(1) $y=(x-2)^2+1$ の場合：

この式は標準形 $y=a(x-p)^2+q$ で表されており、$a=1$, $p=2$, $q=1$ であることがわかります。したがって、頂点の座標は $(2, 1)$ であり、軸は直線 $x=2$ です。

(2) $y=-2(x+2)^2+4$ の場合：

この式も標準形 $y=a(x-p)^2+q$ で表されており、$a=-2$, $p=-2$, $q=4$ であることがわかります。したがって、頂点の座標は $(-2, 4)$ であり、軸は直線 $x=-2$ です。

3. 最終的な答え

(1) 頂点：(2, 1), 軸：x=2

(2) 頂点：(-2, 4), 軸：x=-2