次の連立不等式を解きます。 (1) $ \begin{cases} 6 - 4x < -2 \\ 2x - 8 < 3(4 - x) \end{cases} $ (2) $ \begin{cases} x \le 3(2 - x) + 4 \\ \frac{x - 1}{2} \le - \frac{x + 1}{3} \end{cases} $

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

(1)

$$

\begin{cases}

6 - 4x < -2 \\

2x - 8 < 3(4 - x)

\end{cases}

$$

(2)

$$

\begin{cases}

x \le 3(2 - x) + 4 \\

\frac{x - 1}{2} \le - \frac{x + 1}{3}

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

(1)

最初の不等式 $6 - 4x < -2$ を解きます。

$6 - 4x < -2$

$-4x < -8$

$x > 2$

次の不等式 $2x - 8 < 3(4 - x)$ を解きます。

$2x - 8 < 12 - 3x$

$5x < 20$

$x < 4$

したがって、$x > 2$ かつ $x < 4$ であるので、$2 < x < 4$ となります。

(2)

最初の不等式 $x \le 3(2 - x) + 4$ を解きます。

$x \le 6 - 3x + 4$

$4x \le 10$

$x \le \frac{10}{4}$

$x \le \frac{5}{2}$

次の不等式 $\frac{x - 1}{2} \le - \frac{x + 1}{3}$ を解きます。

両辺に6をかけて分母を払います。

$3(x - 1) \le -2(x + 1)$

$3x - 3 \le -2x - 2$

$5x \le 1$

$x \le \frac{1}{5}$

したがって、$x \le \frac{5}{2}$ かつ $x \le \frac{1}{5}$ であるので、$x \le \frac{1}{5}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $2 < x < 4$

(2) $x \le \frac{1}{5}$