集合$A$と$B$が与えられたとき、それぞれの問題について、共通部分$A \cap B$と和集合$A \cup B$を求める問題です。

1. 問題の内容

集合$A$と$B$が与えられたとき、それぞれの問題について、共通部分$A \cap B$と和集合$A \cup B$を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$、$B = \{2, 3, 5, 7\}$の場合

- $A \cap B$ は、$A$と$B$の両方に含まれる要素の集合です。$A$と$B$を比較すると、$2, 3, 5$が共通の要素です。したがって、$A \cap B = \{2, 3, 5\}$となります。

- $A \cup B$ は、$A$または$B$に含まれるすべての要素の集合です。$A$と$B$のすべての要素を重複なく書き出すと、$1, 2, 3, 4, 5, 7$となります。したがって、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7\}$となります。

(2) $A = \{x | xは実数, -2 < x < 6\}$、$B = \{x | xは実数, -5 \leq x \leq 0\}$の場合

- $A \cap B$ は、$A$と$B$の両方の条件を満たす実数$x$の集合です。$A$の条件は$-2 < x < 6$、$B$の条件は$-5 \leq x \leq 0$です。両方の条件を満たす範囲は$-2 < x \leq 0$です。したがって、$A \cap B = \{x | xは実数, -2 < x \leq 0\}$となります。

- $A \cup B$ は、$A$または$B$の条件を満たす実数$x$の集合です。$A$の条件は$-2 < x < 6$、$B$の条件は$-5 \leq x \leq 0$です。これらの条件を合わせると、$-5 \leq x < 6$となります。したがって、$A \cup B = \{x | xは実数, -5 \leq x < 6\}$となります。

3. 最終的な答え

(1)

$A \cap B = \{2, 3, 5\}$

$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 7\}$

(2)

$A \cap B = \{x | xは実数, -2 < x \leq 0\}$

$A \cup B = \{x | xは実数, -5 \leq x < 6\}$