与えられた連立一次方程式の係数行列を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式の係数行列を求める問題です。

2. 解き方の手順

連立一次方程式の各方程式について、変数の係数を抜き出して行列の要素として記述します。定数項は係数行列には含まれません。

(a)

連立方程式は

$5x - 2y = 3$

$x + 3y = 4$

なので、係数行列は

$\begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$

となります。

(b)

連立方程式は

$x + 2y - 2z = 1$

$2x - y + 2z = 3$

$3x + 0y + z = 4$

なので、係数行列は

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 2 & -1 & 2 \\ 3 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

となります。

(c)

連立方程式は

$2x - y + z = 0$

$x + y + 2z = 9$

$x - 2y + z = 0$

なので、係数行列は

$\begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$

となります。

(d)

連立方程式は

$2x - 5y - z = 0$

$x - 3y + 0z = 0$

$3x - 7y - 2z = 0$

なので、係数行列は

$\begin{bmatrix} 2 & -5 & -1 \\ 1 & -3 & 0 \\ 3 & -7 & -2 \end{bmatrix}$

となります。

3. 最終的な答え

(a)

$\begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 1 & 3 \end{bmatrix}$

(b)

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & -2 \\ 2 & -1 & 2 \\ 3 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

(c)

$\begin{bmatrix} 2 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 2 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$

(d)

$\begin{bmatrix} 2 & -5 & -1 \\ 1 & -3 & 0 \\ 3 & -7 & -2 \end{bmatrix}$