1から5までの数字が書かれたカードがあり、それぞれの枚数が与えられています。カードを1枚引くときに出る数字を$X$とします。$X$の確率分布と期待値$E(X) = \frac{29}{10}$が与えられているとき、$X$の標準偏差を求めます。

1. 問題の内容

1から5までの数字が書かれたカードがあり、それぞれの枚数が与えられています。カードを1枚引くときに出る数字を$X$とします。$X$の確率分布と期待値$E(X) = \frac{29}{10}$が与えられているとき、$X$の標準偏差を求めます。

2. 解き方の手順

まず、分散$V(X)$を求めます。分散は、$V(X) = E(X^2) - (E(X))^2$で計算できます。

$E(X)$は既に与えられているので、$E(X^2)$を計算する必要があります。

$E(X^2) = \sum_{i=1}^{5} x_i^2 P(X=x_i)$

$= 1^2 \cdot \frac{1}{10} + 2^2 \cdot \frac{3}{10} + 3^2 \cdot \frac{3}{10} + 4^2 \cdot \frac{2}{10} + 5^2 \cdot \frac{1}{10}$

$= \frac{1}{10} + \frac{12}{10} + \frac{27}{10} + \frac{32}{10} + \frac{25}{10} = \frac{97}{10}$

次に、分散$V(X)$を計算します。

$V(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = \frac{97}{10} - (\frac{29}{10})^2 = \frac{970}{100} - \frac{841}{100} = \frac{129}{100}$

標準偏差$\sigma(X)$は、分散の平方根で与えられます。

$\sigma(X) = \sqrt{V(X)} = \sqrt{\frac{129}{100}} = \frac{\sqrt{129}}{10}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{129}}{10}$