次の連立方程式を解きます。 $\begin{cases} 2x + 3y = 2 \\ 3x - 4y = 20 \end{cases}$

はい、承知いたしました。画像にある連立方程式と比例式の問題を解きます。

**問題2 (1)**

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

2x + 3y = 2 \\

3x - 4y = 20

\end{cases}$

2. 解き方の手順

加減法を用いて解きます。

まず、1つ目の式を4倍、2つ目の式を3倍します。

$8x + 12y = 8$

$9x - 12y = 60$

2つの式を足し合わせます。

$8x + 12y + 9x - 12y = 8 + 60$

$17x = 68$

$x = \frac{68}{17}$

$x = 4$

$x = 4$ を最初の式に代入します。

$2(4) + 3y = 2$

$8 + 3y = 2$

$3y = 2 - 8$

$3y = -6$

$y = -2$

3. 最終的な答え

$x = 4, y = -2$

**問題2 (2)**

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

5x + 2y = -13 \\

y = 3x + 10

\end{cases}$

2. 解き方の手順

代入法を用いて解きます。

2つ目の式を1つ目の式に代入します。

$5x + 2(3x + 10) = -13$

$5x + 6x + 20 = -13$

$11x = -13 - 20$

$11x = -33$

$x = -3$

$x = -3$ を2つ目の式に代入します。

$y = 3(-3) + 10$

$y = -9 + 10$

$y = 1$

3. 最終的な答え

$x = -3, y = 1$

**問題2 (3)**

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

4x - y = 9 \\

5x + 3y = 7

\end{cases}$

2. 解き方の手順

加減法を用いて解きます。

1つ目の式を3倍します。

$12x - 3y = 27$

$5x + 3y = 7$

2つの式を足し合わせます。

$12x - 3y + 5x + 3y = 27 + 7$

$17x = 34$

$x = \frac{34}{17}$

$x = 2$

$x = 2$ を1つ目の式に代入します。

$4(2) - y = 9$

$8 - y = 9$

$-y = 9 - 8$

$-y = 1$

$y = -1$

3. 最終的な答え

$x = 2, y = -1$

**問題2 (4)**

1. 問題の内容

次の連立方程式を解きます。

$\begin{cases}

3x + y - 6 = 0 \\

-2x + 3y - 7 = 0

\end{cases}$

2. 解き方の手順

加減法を用いて解きます。

式を整理します。

$\begin{cases}

3x + y = 6 \\

-2x + 3y = 7

\end{cases}$

1つ目の式を3倍します。

$9x + 3y = 18$

$-2x + 3y = 7$

1つ目の式から2つ目の式を引きます。

$9x + 3y - (-2x + 3y) = 18 - 7$

$9x + 3y + 2x - 3y = 11$

$11x = 11$

$x = 1$

$x = 1$ を1つ目の式に代入します。

$3(1) + y = 6$

$3 + y = 6$

$y = 6 - 3$

$y = 3$

3. 最終的な答え

$x = 1, y = 3$

**問題3 (1)**

1. 問題の内容

次の比例式で $x$ の値を求めます。

$6:9 = x:15$

2. 解き方の手順

比例式の性質より、内項の積と外項の積は等しいので、

$9x = 6 \times 15$

$9x = 90$

$x = \frac{90}{9}$

$x = 10$

3. 最終的な答え

$x = 10$

**問題3 (2)**

1. 問題の内容

次の比例式で $x$ の値を求めます。

$\frac{x}{8} : 4 = 3 : 16$

2. 解き方の手順

比例式の性質より、内項の積と外項の積は等しいので、

$4 \times 3 = \frac{x}{8} \times 16$

$12 = 2x$

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$

3. 最終的な答え

$x = 6$