与えられた8つの2次式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 3x + 2$ (2) $x^2 + 7x + 10$ (3) $x^2 - x - 12$ (4) $x^2 + 4x - 12$ (5) $x^2 - 8x + 15$ (6) $x^2 - 9x + 8$ (7) $x^2 - 9xy + 18y^2$ (8) $x^2 + ax - 12a^2$

1. 問題の内容

与えられた8つの2次式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 3x + 2$

(2) $x^2 + 7x + 10$

(3) $x^2 - x - 12$

(4) $x^2 + 4x - 12$

(5) $x^2 - 8x + 15$

(6) $x^2 - 9x + 8$

(7) $x^2 - 9xy + 18y^2$

(8) $x^2 + ax - 12a^2$

2. 解き方の手順

それぞれの2次式について、因数分解を行います。

(1) $x^2 + 3x + 2$

足して3、掛けて2になる2つの数は1と2なので、

$x^2 + 3x + 2 = (x + 1)(x + 2)$

(2) $x^2 + 7x + 10$

足して7、掛けて10になる2つの数は2と5なので、

$x^2 + 7x + 10 = (x + 2)(x + 5)$

(3) $x^2 - x - 12$

足して-1、掛けて-12になる2つの数は-4と3なので、

$x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)$

(4) $x^2 + 4x - 12$

足して4、掛けて-12になる2つの数は6と-2なので、

$x^2 + 4x - 12 = (x + 6)(x - 2)$

(5) $x^2 - 8x + 15$

足して-8、掛けて15になる2つの数は-3と-5なので、

$x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5)$

(6) $x^2 - 9x + 8$

足して-9、掛けて8になる2つの数は-1と-8なので、

$x^2 - 9x + 8 = (x - 1)(x - 8)$

(7) $x^2 - 9xy + 18y^2$

足して-9y、掛けて18y^2になる2つの数は-3yと-6yなので、

$x^2 - 9xy + 18y^2 = (x - 3y)(x - 6y)$

(8) $x^2 + ax - 12a^2$

足してa、掛けて-12a^2になる2つの数は4aと-3aなので、

$x^2 + ax - 12a^2 = (x + 4a)(x - 3a)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + 1)(x + 2)$

(2) $(x + 2)(x + 5)$

(3) $(x - 4)(x + 3)$

(4) $(x + 6)(x - 2)$

(5) $(x - 3)(x - 5)$

(6) $(x - 1)(x - 8)$

(7) $(x - 3y)(x - 6y)$

(8) $(x + 4a)(x - 3a)$