与えられた8つの行列式の値を計算します。

はい、承知いたしました。問題の行列式の値をそれぞれ計算します。

1. 問題の内容

与えられた8つの行列式の値を計算します。

2. 解き方の手順

行列式の計算は、以下の公式を使用します。

2x2行列の場合:

$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix} = ad - bc$

3x3行列の場合:

$\begin{vmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = a \begin{vmatrix} e & f \\ h & i \end{vmatrix} - b \begin{vmatrix} d & f \\ g & i \end{vmatrix} + c \begin{vmatrix} d & e \\ g & h \end{vmatrix} = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg)$

では、それぞれ計算していきます。

(1) $\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} = (3)(1) - (2)(2) = 3 - 4 = -1$

(2) $\begin{vmatrix} 4 & 1 \\ -2 & 1 \end{vmatrix} = (4)(1) - (1)(-2) = 4 + 2 = 6$

(3) $\begin{vmatrix} \frac{4}{3} & 1 \\ -\frac{2}{3} & \frac{4}{3} \end{vmatrix} = (\frac{4}{3})(\frac{4}{3}) - (1)(-\frac{2}{3}) = \frac{16}{9} + \frac{2}{3} = \frac{16}{9} + \frac{6}{9} = \frac{22}{9}$

(4) $\begin{vmatrix} 5 & -1 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} = (5)(1) - (-1)(3) = 5 + 3 = 8$

(5) $\begin{vmatrix} 1 & 0 & -1 \\ -3 & 1 & 1 \\ -6 & 3 & 1 \end{vmatrix} = 1 \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} - 0 \begin{vmatrix} -3 & 1 \\ -6 & 1 \end{vmatrix} + (-1) \begin{vmatrix} -3 & 1 \\ -6 & 3 \end{vmatrix} = 1(1 - 3) - 0 + (-1)(-9 + 6) = -2 + 3 = 1$

(6) $\begin{vmatrix} 9 & -3 & 1 \\ 4 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 9 \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} - (-3) \begin{vmatrix} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} + 1 \begin{vmatrix} 4 & 2 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = 9(2 - 1) + 3(4 - 1) + (4 - 2) = 9 + 9 + 2 = 20$

(7) $\begin{vmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{vmatrix} = 1 \begin{vmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 1 \end{vmatrix} - 2 \begin{vmatrix} 2 & 2 \\ 3 & 1 \end{vmatrix} + 3 \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{vmatrix} = 1(1 - 4) - 2(2 - 6) + 3(4 - 3) = -3 + 8 + 3 = 8$

(8) $\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ -1 & 2 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \end{vmatrix} = 1 \begin{vmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 1 \end{vmatrix} - 1 \begin{vmatrix} -1 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} + 1 \begin{vmatrix} -1 & 2 \\ 1 & 4 \end{vmatrix} = 1(2 - 4) - 1(-1 - 1) + 1(-4 - 2) = -2 + 2 - 6 = -6$

3. 最終的な答え

(1) -1

(2) 6

(3) 22/9

(4) 8

(5) 1

(6) 20

(7) 8

(8) -6