袋の中に白玉2個、赤玉4個、黒玉4個が入っている。袋から玉を1個取り出し、色を確認して袋に戻す操作を4回繰り返す。このとき、白玉が出る回数を $X$ とする。$X$ が従う二項分布を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に白玉2個、赤玉4個、黒玉4個が入っている。袋から玉を1個取り出し、色を確認して袋に戻す操作を4回繰り返す。このとき、白玉が出る回数を $X$ とする。$X$ が従う二項分布を求めよ。

2. 解き方の手順

二項分布は $B(n, p)$ で表され、$n$ は試行回数、$p$ は成功確率である。

この問題では、試行回数は4回なので、$n = 4$。

成功、つまり白玉が出る確率は、袋の中の白玉の個数を全体の玉の個数で割ることで求まる。

袋の中の玉の総数は $2 + 4 + 4 = 10$ 個。白玉の個数は2個なので、白玉が出る確率は $p = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$。

したがって、$X$ は二項分布 $B(4, \frac{1}{5})$ に従う。

3. 最終的な答え

$B(4, \frac{1}{5})$