袋の中に白玉4個、赤玉3個、黒玉5個が入っている。袋から玉を1個取り出し、色を調べてから元に戻すことを6回続けて行うとき、白玉が出る回数をXとする。このとき、Xが従う二項分布を求めよ。

1. 問題の内容

袋の中に白玉4個、赤玉3個、黒玉5個が入っている。袋から玉を1個取り出し、色を調べてから元に戻すことを6回続けて行うとき、白玉が出る回数をXとする。このとき、Xが従う二項分布を求めよ。

2. 解き方の手順

二項分布は $B(n, p)$ で表される。ここで、$n$は試行回数、$p$は成功確率である。

- 試行回数: 玉を取り出して色を調べる操作を6回行うので、$n = 6$ である。

- 成功確率: 白玉が出る確率が成功確率$p$である。袋の中には、白玉4個、赤玉3個、黒玉5個が入っているので、玉の総数は $4 + 3 + 5 = 12$ 個である。したがって、白玉が出る確率は $p = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$ である。

よって、Xは二項分布 $B(6, \frac{1}{3})$ に従う。

3. 最終的な答え

$B(6, \frac{1}{3})$