確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0,1)$ に従うとき、$P(0.6 \leq Z \leq 2.3)$ を求めなさい。

1. 問題の内容

確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0,1)$ に従うとき、$P(0.6 \leq Z \leq 2.3)$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

標準正規分布に従う確率変数の確率を求めるには、標準正規分布表または標準正規分布関数 $\Phi(z)$ を利用します。$\Phi(z)$ は、$P(Z \leq z)$ を表します。

求めたい確率は、$P(0.6 \leq Z \leq 2.3)$ です。これは、$P(Z \leq 2.3) - P(Z \leq 0.6)$ で計算できます。つまり、$\Phi(2.3) - \Phi(0.6)$ を計算します。

標準正規分布表から、$\Phi(2.3) = 0.9893$ と $\Phi(0.6) = 0.7257$ がわかります。

したがって、$P(0.6 \leq Z \leq 2.3) = \Phi(2.3) - \Phi(0.6) = 0.9893 - 0.7257 = 0.2636$ となります。

3. 最終的な答え

0. 2636