確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(-1.3 \le Z \le 0.2)$ を求めなさい。

1. 問題の内容

確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(-1.3 \le Z \le 0.2)$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

標準正規分布表を用いるか、計算機を使用します。

$P(-1.3 \le Z \le 0.2)$ は、標準正規分布の累積分布関数 $\Phi(z)$ を用いて、次のように表すことができます。

$P(-1.3 \le Z \le 0.2) = \Phi(0.2) - \Phi(-1.3)$

$\Phi(0.2)$ は標準正規分布表から約 $0.5793$ であることがわかります。

$\Phi(-1.3)$ は $\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)$ の性質を用いると、

$\Phi(-1.3) = 1 - \Phi(1.3)$ となります。

$\Phi(1.3)$ は標準正規分布表から約 $0.9032$ であることがわかります。

したがって、$\Phi(-1.3) = 1 - 0.9032 = 0.0968$ となります。

$P(-1.3 \le Z \le 0.2) = 0.5793 - 0.0968 = 0.4825$

3. 最終的な答え

0.4825