確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(-0.5 \le Z)$ を求めなさい。

1. 問題の内容

確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0, 1)$ に従うとき、$P(-0.5 \le Z)$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

標準正規分布の確率を求める問題です。

$P(-0.5 \le Z)$ は、$Z$ が -0.5 以上になる確率を表します。

標準正規分布表を利用するか、または標準正規分布の性質を利用して計算します。

標準正規分布の確率密度関数は原点について対称なので、$P(-0.5 \le Z)$ を求めるには、まず $P(Z \le 0.5)$ を求めます。

標準正規分布表から、$P(0 \le Z \le 0.5)$ の値を読み取ることができます。一般的に標準正規分布表には、$P(0 \le Z \le z)$ の値が載っています。

$P(Z \le 0.5) = P(Z \le 0) + P(0 \le Z \le 0.5)$

標準正規分布の性質より、$P(Z \le 0) = 0.5$ です。

標準正規分布表から $P(0 \le Z \le 0.5) \approx 0.1915$ であることがわかります。

したがって、$P(Z \le 0.5) = 0.5 + 0.1915 = 0.6915$ です。

ここで、$P(Z \ge -0.5) = P(Z \le 0.5)$ であることを利用します。

したがって、$P(-0.5 \le Z) = 1 - P(Z < -0.5) = 1 - (1 - P(Z \le 0.5)) = P(Z \le 0.5)$です。

もしくは、$P(-0.5 \le Z) = P(-0.5 \le Z \le 0) + P(0 \le Z)$

$P(-0.5 \le Z \le 0) = P(0 \le Z \le 0.5) = 0.1915$

$P(0 \le Z) = 0.5$

したがって、$P(-0.5 \le Z) = P(Z \le 0.5) = 0.5 + 0.1915 = 0.6915$ です。

3. 最終的な答え

0. 6915