確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0,1)$ に従うとき、$P(-1.8 \le Z \le -0.3)$ を求めなさい。

1. 問題の内容

確率変数 $Z$ が標準正規分布 $N(0,1)$ に従うとき、$P(-1.8 \le Z \le -0.3)$ を求めなさい。

2. 解き方の手順

標準正規分布の確率を計算するためには、標準正規分布表または計算機を用いる必要があります。

$P(-1.8 \le Z \le -0.3)$ は、標準正規分布の累積分布関数 $\Phi(z)$ を用いて以下のように表すことができます。

$P(-1.8 \le Z \le -0.3) = \Phi(-0.3) - \Phi(-1.8)$

ここで、$\Phi(z)$ は標準正規分布の累積分布関数を表します。

$\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)$ という関係式を用いると、

$\Phi(-0.3) = 1 - \Phi(0.3)$

$\Phi(-1.8) = 1 - \Phi(1.8)$

したがって、

$P(-1.8 \le Z \le -0.3) = (1 - \Phi(0.3)) - (1 - \Phi(1.8)) = \Phi(1.8) - \Phi(0.3)$

標準正規分布表から、$\Phi(1.8) \approx 0.9641$、$\Phi(0.3) \approx 0.6179$ であることがわかります。

$P(-1.8 \le Z \le -0.3) = 0.9641 - 0.6179 = 0.3462$

3. 最終的な答え

0. 3462