図に示された三角形の中から、相似な三角形の組を一つ選び出す問題です。与えられた三角形の辺の長さから相似な三角形を見つけます。

1. 問題の内容

図に示された三角形の中から、相似な三角形の組を一つ選び出す問題です。与えられた三角形の辺の長さから相似な三角形を見つけます。

2. 解き方の手順

まず、三角形の相似条件を確認します。ここでは、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい場合に相似となる、2辺比夾角相等を利用します。

$\triangle ABE$ と $\triangle ACD$ において、

$\frac{AB}{AC} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

$\frac{AE}{AD} = \frac{5}{3}$

$\angle A$ は共通

2つの三角形の辺の比が等しくないので、$\triangle ABE$と$\triangle ACD$は相似ではありません。

$\triangle AEC$ と $\triangle ABE$ において、

$\frac{AE}{AB} = \frac{5}{4}$

$\frac{AC}{AE} = \frac{6}{5}$

$\angle A$ は共通

2つの三角形の辺の比が等しくないので、$\triangle AEC$と$\triangle ABE$は相似ではありません。

$\triangle ABE$ と $\triangle ADC$ において、

$\frac{AB}{AD} = \frac{4}{3}$

$\frac{AE}{AC} = \frac{5}{6}$

$\angle A$ は共通

2つの三角形の辺の比が等しくないので、$\triangle ABE$と$\triangle ADC$は相似ではありません。

$\triangle AEC$ と $\triangle EBC$ において、

$\frac{AE}{BE} = \frac{5}{x}$ (BEの長さは不明)

$\frac{EC}{BC} = \frac{y}{4}$ (ECの長さは不明)

$\angle AEB$ = 180 - $\angle AEC$

$\angle BEC$ = 180 - $\angle EBC$

選択肢アから順に検証しましたが、

$\triangle ABE \sim \triangle ACD$ が最も可能性が高いと考え、再度検証します。

$\frac{AB}{AD}=\frac{4}{3}$

$\frac{AE}{AC}=\frac{5}{6}$

$\angle BAC=\angle EAD=\theta$

$\triangle ABE$の辺の長さの比は$AB : AE = 4:5$

$\triangle ACD$の辺の長さの比は$AD : AC = 3:6 = 1:2$

明らかに異なるので、相似ではない

よって $\triangle AEC \sim \triangle EBC$ も同様の手順で検証します。

3. 最終的な答え

選択肢の中に正解がない。