論理演算を用いて、$p \rightarrow p \lor q$ がトートロジーであることを示す問題です。

1. 問題の内容

論理演算を用いて、$p \rightarrow p \lor q$ がトートロジーであることを示す問題です。

2. 解き方の手順

トートロジーであることを示すには、真理値表を作成し、全ての組み合わせにおいて $p \rightarrow p \lor q$ が真であることを示します。

$p \rightarrow p \lor q$ は $\lnot p \lor (p \lor q)$ と同値です。

真理値表は以下のようになります。

| $p$ | $q$ | $p \lor q$ | $\lnot p$ | $\lnot p \lor (p \lor q)$ |

|---|---|---|---|---|

| T | T | T | F | T |

| T | F | T | F | T |

| F | T | T | T | T |

| F | F | F | T | T |

3. 最終的な答え

真理値表から、$p \rightarrow p \lor q$ は常に真であるため、トートロジーである。