集合 $A = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$ と集合 $B = \{2, 3, 4, 5, 7\}$ が与えられています。 (1) 共通部分 $A \cap B$ を求め、要素を書き並べて表してください。 (2) 和集合 $A \cup B$ を求め、要素を書き並べて表してください。

1. 問題の内容

集合 $A = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$ と集合 $B = \{2, 3, 4, 5, 7\}$ が与えられています。

(1) 共通部分 $A \cap B$ を求め、要素を書き並べて表してください。

(2) 和集合 $A \cup B$ を求め、要素を書き並べて表してください。

2. 解き方の手順

(1) 共通部分 $A \cap B$ を求めるには、集合 $A$ と集合 $B$ の両方に含まれる要素を探します。

$A \cap B = \{x \mid x \in A \text{ かつ } x \in B\}$

(2) 和集合 $A \cup B$ を求めるには、集合 $A$ と集合 $B$ の少なくとも一方に含まれる要素をすべて集めます。同じ要素は一度だけ書きます。

$A \cup B = \{x \mid x \in A \text{ または } x \in B\}$

(1)

$A = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$

$B = \{2, 3, 4, 5, 7\}$

両方に含まれる要素は $3, 5, 7$ なので、$A \cap B = \{3, 5, 7\}$ です。

(2)

$A = \{1, 3, 5, 6, 7, 9\}$

$B = \{2, 3, 4, 5, 7\}$

少なくとも一方に含まれる要素は $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9$ なので、$A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$ です。

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{3, 5, 7\}$

(2) $A \cup B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9\}$