問題は二つあります。 (1) $3y - 6x = 3$ のグラフを描く。 (2) $x + 2y - 4 = 0$ のグラフを描く。 (3) $\pi = -q^2 + 17q - 42$ という関数が与えられたとき、$\pi = 0$ となる $q$ の値を求める。

1. 問題の内容

問題は二つあります。

(1) $3y - 6x = 3$ のグラフを描く。

(2) $x + 2y - 4 = 0$ のグラフを描く。

(3) $\pi = -q^2 + 17q - 42$ という関数が与えられたとき、$\pi = 0$ となる $q$ の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) $3y - 6x = 3$ について、まず $y$ について解きます。

$3y = 6x + 3$

$y = 2x + 1$

これは傾きが $2$ で、$y$ 切片が $1$ の直線です。

$x=0$ のとき $y=1$ なので点 $(0,1)$ を通ります。

$y=0$ のとき $x = -\frac{1}{2}$ なので点 $(-\frac{1}{2}, 0)$ を通ります。

これらの点を通る直線をグラフに描きます。

(2) $x + 2y - 4 = 0$ について、まず $y$ について解きます。

$2y = -x + 4$

$y = -\frac{1}{2}x + 2$

これは傾きが $-\frac{1}{2}$ で、$y$ 切片が $2$ の直線です。

$x=0$ のとき $y=2$ なので点 $(0,2)$ を通ります。

$y=0$ のとき $x=4$ なので点 $(4,0)$ を通ります。

これらの点を通る直線をグラフに描きます。

(3) $\pi = -q^2 + 17q - 42$ について、$\pi = 0$ となる $q$ を求めるには、二次方程式 $-q^2 + 17q - 42 = 0$ を解けばよいです。

両辺に $-1$ をかけると、

$q^2 - 17q + 42 = 0$

これを因数分解します。

$(q - 3)(q - 14) = 0$

したがって、$q = 3$ または $q = 14$

3. 最終的な答え

(1) $y=2x+1$ のグラフ（省略）

(2) $y=-\frac{1}{2}x+2$ のグラフ（省略）

(3) $q = 3, 14$