2次関数 $y = x^2 + 6x + 9$ のグラフとx軸との共有点の個数を求めます。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 6x + 9$ のグラフとx軸との共有点の個数を求めます。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = x^2 + 6x + 9$ のグラフとx軸との共有点の個数は、2次方程式 $x^2 + 6x + 9 = 0$ の実数解の個数に等しいです。

この2次方程式の判別式を $D$ とすると、

$D = b^2 - 4ac$

ここで、$a=1$, $b=6$, $c=9$ なので、

$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 36 - 36 = 0$

判別式 $D=0$ なので、2次方程式 $x^2 + 6x + 9 = 0$ は重解を持ちます。

したがって、2次関数 $y = x^2 + 6x + 9$ のグラフとx軸との共有点は1個です。

また、$y = x^2 + 6x + 9$ を因数分解すると、

$y = (x+3)^2$

となるので、$x=-3$ でx軸と接することが分かります。

3. 最終的な答え

1個