連立不等式 $4x \geq -x^2 \geq 2x - 3$ を解く。

1. 問題の内容

連立不等式 $4x \geq -x^2 \geq 2x - 3$ を解く。

2. 解き方の手順

この連立不等式は次の2つの不等式を同時に満たす $x$ を求めることと同じです。

(1) $4x \geq -x^2$

(2) $-x^2 \geq 2x - 3$

(1) $4x \geq -x^2$ について：

両辺に $x^2$ を加えると、

$x^2 + 4x \geq 0$

$x(x+4) \geq 0$

よって、$x \leq -4$ または $x \geq 0$

(2) $-x^2 \geq 2x - 3$ について：

両辺に $x^2$ を加えると、

$0 \geq x^2 + 2x - 3$

$x^2 + 2x - 3 \leq 0$

$(x+3)(x-1) \leq 0$

よって、$-3 \leq x \leq 1$

次に、(1)と(2)の結果を合わせて考えます。

(1)の解は、$x \leq -4$ または $x \geq 0$

(2)の解は、$-3 \leq x \leq 1$

これらの共通範囲を求めると、$0 \leq x \leq 1$ となります。

3. 最終的な答え

$0 \leq x \leq 1$