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関数 $y = 3^x$ のグラフを描く問題です。

解析学指数関数グラフ単調増加漸近線
2025/6/24

1. 問題の内容

関数 y=3xy = 3^x のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

指数関数 y=axy = a^x のグラフは、a>1a > 1 のとき、以下の特徴を持ちます。
* xx が増加すると yy も増加する（単調増加）。
* xx が減少すると yy は 0 に近づく。
* x=0x = 0 のとき、y=1y = 1 となる（(0,1)(0, 1) を通る）。
* yy は常に正の値をとる。
いくつか点を計算してプロットし、これらの特徴を考慮してグラフを描画します。
例えば、
* x=−2x = -2 のとき y=3−2=19y = 3^{-2} = \frac{1}{9}
* x=−1x = -1 のとき y=3−1=13y = 3^{-1} = \frac{1}{3}
* x=0x = 0 のとき y=30=1y = 3^0 = 1
* x=1x = 1 のとき y=31=3y = 3^1 = 3
* x=2x = 2 のとき y=32=9y = 3^2 = 9
これらの点をプロットし、滑らかな曲線でつなぎます。xx が負の方向に大きくなるにつれて、yy は 0 に近づきますが、決して 0 にはなりません。xx が正の方向に大きくなるにつれて、yy は急激に増加します。

3. 最終的な答え

グラフを描画すると、y=3xy = 3^x は、x=0x = 0 で y=1y = 1 を通り、単調増加する曲線となります。 xx軸が漸近線となり、xx が大きくなるにつれて急激に増加するグラフとなります。
（ここではグラフを描画できないため、グラフの特徴を言葉で説明することにとどめます。）

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