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関数 $y = 4^x$ のグラフを描く問題です。

解析学指数関数グラフ関数のグラフ漸近線
2025/6/24

1. 問題の内容

関数 y=4xy = 4^x のグラフを描く問題です。

2. 解き方の手順

指数関数のグラフを描く基本的な手順に従います。
* いくつかの代表的なxの値に対するyの値を計算します。
例：x=−2,−1,0,1,2x=-2, -1, 0, 1, 2
* 計算した点を座標平面上にプロットします。
* 滑らかな曲線でこれらの点を結びます。指数関数は常に正の値をとることに注意し、漸近線がx軸になることを考慮します。
x = -2 のとき、 y=4−2=116y = 4^{-2} = \frac{1}{16}
x = -1 のとき、 y=4−1=14y = 4^{-1} = \frac{1}{4}
x = 0 のとき、 y=40=1y = 4^{0} = 1
x = 1 のとき、 y=41=4y = 4^{1} = 4
x = 2 のとき、 y=42=16y = 4^{2} = 16
これらの点(-2, 1/16), (-1, 1/4), (0, 1), (1, 4), (2, 16)をプロットし、滑らかな曲線で結びます。

3. 最終的な答え

y=4xy = 4^xのグラフは、x軸を漸近線として、(0, 1)を通り、xが増加するにつれて急激に増加する曲線となります。
(グラフを描画ソフトや手書きでグラフを描く必要があります。ここでは説明のみとします。)

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