二次方程式 $3x^2 + kx - 15 = 0$ の一つの解が $x=1$ であるとき、定数 $k$ の値ともう一つの解を求めなさい。

1. 問題の内容

二次方程式 $3x^2 + kx - 15 = 0$ の一つの解が $x=1$ であるとき、定数 $k$ の値ともう一つの解を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、$x=1$ を二次方程式に代入して、$k$ の値を求めます。

$3(1)^2 + k(1) - 15 = 0$

$3 + k - 15 = 0$

$k = 12$

次に、$k=12$ を元の二次方程式に代入します。

$3x^2 + 12x - 15 = 0$

二次方程式全体を $3$ で割ります。

$x^2 + 4x - 5 = 0$

この二次方程式を因数分解します。

$(x+5)(x-1) = 0$

したがって、解は $x=1$ と $x=-5$ となります。問題文より、一つの解が $x=1$ であることは分かっているので、もう一つの解は $x=-5$ です。

3. 最終的な答え

$k = 12$

もう一つの解: $x = -5$