二次方程式 $2x^2 - kx + 2 = 0$ の一つの解が $x=2$ であるとき、定数 $k$ の値ともう一つの解を求める問題です。

1. 問題の内容

二次方程式 $2x^2 - kx + 2 = 0$ の一つの解が $x=2$ であるとき、定数 $k$ の値ともう一つの解を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) $x=2$ が解なので、二次方程式に $x=2$ を代入します。

$2(2)^2 - k(2) + 2 = 0$

$2(4) - 2k + 2 = 0$

$8 - 2k + 2 = 0$

$10 - 2k = 0$

(2) 上の式から $k$ の値を求めます。

$2k = 10$

$k = \frac{10}{2}$

$k = 5$

(3) $k=5$ を元の二次方程式に代入します。

$2x^2 - 5x + 2 = 0$

(4) 二次方程式を解きます。因数分解を利用します。

$2x^2 - 5x + 2 = 0$

$(2x - 1)(x - 2) = 0$

(5) 解を求めます。

$2x - 1 = 0$ または $x - 2 = 0$

$2x = 1$ または $x = 2$

$x = \frac{1}{2}$ または $x = 2$

(6) もう一つの解は $x = \frac{1}{2}$ です。

3. 最終的な答え

$k = 5$

もう1つの解: $\frac{1}{2}$