与えられた対数の積 $log_7 2 \cdot log_2 7$ を、底の変換公式を用いて簡略化する。

1. 問題の内容

与えられた対数の積 $log_7 2 \cdot log_2 7$ を、底の変換公式を用いて簡略化する。

2. 解き方の手順

底の変換公式を用いて、それぞれの対数を共通の底（例えば10）で表すことを試みる。

底の変換公式は以下の通りです。

$log_a b = \frac{log_c b}{log_c a}$

ここで、$a, b, c$ は正の数であり、$a \neq 1, c \neq 1$ である。

$log_7 2$ を底が10の対数で表すと、

$log_7 2 = \frac{log_{10} 2}{log_{10} 7}$

$log_2 7$ を底が10の対数で表すと、

$log_2 7 = \frac{log_{10} 7}{log_{10} 2}$

したがって、

$log_7 2 \cdot log_2 7 = \frac{log_{10} 2}{log_{10} 7} \cdot \frac{log_{10} 7}{log_{10} 2}$

$= \frac{log_{10} 2 \cdot log_{10} 7}{log_{10} 7 \cdot log_{10} 2}$

$= 1$

3. 最終的な答え

1