2点A(-1, 2)とB(3, 8)から等距離にあるx軸上の点Pの座標を求める問題です。

1. 問題の内容

2点A(-1, 2)とB(3, 8)から等距離にあるx軸上の点Pの座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

点Pはx軸上にあるので、その座標は$(x, 0)$と表すことができます。点Aと点Pの距離、点Bと点Pの距離が等しいという条件から$x$の値を求めます。

まず、点Aと点Pの距離APを求めます。2点間の距離の公式より、

$AP = \sqrt{(x - (-1))^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x + 1)^2 + 4}$

次に、点Bと点Pの距離BPを求めます。

$BP = \sqrt{(x - 3)^2 + (0 - 8)^2} = \sqrt{(x - 3)^2 + 64}$

問題の条件より、$AP = BP$なので、

$\sqrt{(x + 1)^2 + 4} = \sqrt{(x - 3)^2 + 64}$

両辺を2乗すると、

$(x + 1)^2 + 4 = (x - 3)^2 + 64$

展開すると、

$x^2 + 2x + 1 + 4 = x^2 - 6x + 9 + 64$

$x^2 + 2x + 5 = x^2 - 6x + 73$

$x^2$の項が消えるので、

$2x + 5 = -6x + 73$

$8x = 68$

$x = \frac{68}{8} = \frac{17}{2}$

したがって、点Pの座標は$(\frac{17}{2}, 0)$です。

3. 最終的な答え

点Pの座標は $(\frac{17}{2}, 0)$