横に4本の平行線、斜めに3本の平行線がある。これらの平行線によって囲まれる平行四辺形は全部で何個あるかを求める問題です。

1. 問題の内容

横に4本の平行線、斜めに3本の平行線がある。これらの平行線によって囲まれる平行四辺形は全部で何個あるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

平行四辺形を構成するには、横の平行線から2本、斜めの平行線から2本を選ぶ必要があります。

横の4本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は、組み合わせの公式 $_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ を用いて $_4C_2$ で計算できます。

同様に、斜めの3本の平行線から2本を選ぶ組み合わせの数は $_3C_2$ で計算できます。

平行四辺形の総数は、これらの組み合わせの数の積で求められます。

$_4C_2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$

$_3C_2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(1)} = \frac{6}{2} = 3$

平行四辺形の総数は $_4C_2 \times _3C_2 = 6 \times 3 = 18$ です。

3. 最終的な答え

18個