和が $1$ で、積が $-\frac{3}{4}$ になる2つの数を求めます。

1. 問題の内容

和が $1$ で、積が $-\frac{3}{4}$ になる2つの数を求めます。

2. 解き方の手順

求める2つの数を $x, y$ とします。問題文より、以下の2つの式が成り立ちます。

$x + y = 1$

$xy = -\frac{3}{4}$

1つ目の式から、$y = 1 - x$ であることがわかります。この式を2つ目の式に代入します。

$x(1 - x) = -\frac{3}{4}$

$x - x^2 = -\frac{3}{4}$

両辺に $-1$ をかけて整理します。

$x^2 - x = \frac{3}{4}$

両辺に $\frac{1}{4}$ を足して、左辺を平方完成します。

$x^2 - x + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4}$

$(x - \frac{1}{2})^2 = 1$

両辺の平方根を取ります。

$x - \frac{1}{2} = \pm 1$

したがって、$x = \frac{1}{2} \pm 1$ となります。

$x = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$ のとき、$y = 1 - x = 1 - \frac{3}{2} = -\frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2} - 1 = -\frac{1}{2}$ のとき、$y = 1 - x = 1 - (-\frac{1}{2}) = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{1}{2}, \frac{3}{2}$